Question

线性代数考试题（在线等）！！！！！！！

设n*m矩阵A和m*n矩阵B满足AB=I，其中I为n价单位矩阵，证明B的列向量组线性无关。

Answer 1

不知道你晓不晓得这个定理:
设A为m×n矩阵,则
(1)方程AX=E(m阶)有解的充要条件是R(A)=m
(2)方程YA=E(n阶)有解的充要条件是R(A)=n
由题目知R(B)=n,
再由定理:向量组线性无关的充要条件是它构成的矩阵的秩R等于向量的个数
而B的列向量有n个.

Answer 2

A＝{aij}（i=1,2,...,n; j=1,2,...m)
B= {bij}（i=1,2,...,m; j=1,2,...n)

因为 AB＝I

＝>
所以B的列向量bm构成的齐次线性方程组 只有零解

所以无关