对于在区间-1≤x≤1的任意实数x, 不等式(a-1)x的平方+2x+2>0恒成立,求实数a的取值范围
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当a=1时,2x+2>0在x=-1时不成立,所以a=1不在所求范围;
当a≠1时,对称轴为x=-1/(a-1)
在1<-1/(a-1)时,最小值是f(1)=a-1+2+2=a+3,所以a+3>0,所以0<a<1;
在-1>-1/(a-1)时,最小值是f(-1)=a-1-2+2=a-1,所以a-1>0,所以1<a<2;
在-1<=-1/(a-1)<=1时,最小值是f(-1/(a-1))=(2a-3)/(a-1),所以(2a-3)/(a-1)>0,所以a>3/2或a<=0;
综上所述,a的范围是a≠1
当a≠1时,对称轴为x=-1/(a-1)
在1<-1/(a-1)时,最小值是f(1)=a-1+2+2=a+3,所以a+3>0,所以0<a<1;
在-1>-1/(a-1)时,最小值是f(-1)=a-1-2+2=a-1,所以a-1>0,所以1<a<2;
在-1<=-1/(a-1)<=1时,最小值是f(-1/(a-1))=(2a-3)/(a-1),所以(2a-3)/(a-1)>0,所以a>3/2或a<=0;
综上所述,a的范围是a≠1
追问
a不能<1吧?
追答
对,是我打错了
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