Question

设函数f(x)=a^x/(1+a^x)(a>0,a≠1),),[m]表示不超过实数m的最大整数，则函数g(x)=[f(x)-1/2]+[f(x)+1/2]

求值域

Answer 1

解： f(x)=a^x/(1+a^x)
令t=a^x 则t>0,且 f(x)=1-1/(t+1),f(-x)=1/(t+1)
分三种情况：
1. 0<1/(t+1)<1/2， 则[f(x)-1/2]+[f(-x)-1/2]=0-1=-1
2. 1/2<1/(t+1)<1， 则[f(x)-1/2]+[f(-x)-1/2]=-1-0=-1
3. 1/(t+1)=1/2， 则[f(x)-1/2]+[f(-x)-1/2]=0-0=0
所以其值域为 {0,-1}

Answer 2

令t=a^x>0
f=t/(1+t)=1-1/(1+t)
所以有0<f<1
当0<f<1/2时， [f-1/2]=-1, [f+1/2]=0, g(x)=-1
当1/2=<f<1时，[f-1/2]=0. [f+1/2]=1,g(x)=1
所以g(x)的值域为两个值-1，1，即｛-1，1｝。

追问

我也是这么做的，可是答案上说因为0<f<1，所以-0.5<f-0.5<0.5,0<f+0.5<1.5
又因为单调所以值域为-1,0,1
这是什么情况

追答

没看出来哪个值可使其取为0。
我认为答案是错的。