Question

已知CA=CB, ∠CAB=∠CBA=80°,∠CAF=20°,∠CBE=30°.求∠EFA的度数

Answer 1

在线段BF取一点M，使得∠MAB=20º，

连EM，交AF于N，

由∠ABE=80-30=50º，

∠AEB=180-80-50=50º，

∴AE=AB，  由∠MAB=20º，

∴∠ABM=80º，∴∠AMB=80º，

AB=AM，∴AE=AM，△AEM是等边三角形，

∴∠AME=60º，

又∠EMF=180-80-60=40º，

∠AMF=100º，∠MAF=40º，∴∠MFA=40º

∴MA=MF，MA=ME，∴ME=MF，∠MFE=（180-40）÷2=70º，

∠EFA=70-40=30º。

Answer 2

以A为圆心，AE为半径，交BC于D，连接ED
AE=AD
∵∠CAB=∠CBA=80°,∠CAF=20°，∠CBE=30°
∴∠AEB=50°，∠ABE=50°
∴AB=AE=AD，∠ADB=80°△ABD为等腰三角形
∴∠BAD=20°
∴∠DAF=40°，∠EAD=60°
∴△AED为等边三角形，
∠EDA=∠EAD=∠AED=60°
∴∠DAF=40°=∠AFB，
∴△ADF为等腰三角形，
∵∠ADB=80°，∠EDA=60°
∴∠EDF=40°
∴∠EFD=∠FED=70°
∴∠EFA=∠EFD-∠AFB=70°-40°=30°

Answer 3

尺规作图，用相似证不算违规吧，△HJF和△EIH和△CDE和△EGB相似，如图可以知道∠EHF=130°，EH和HF都是直角三角形的斜边，前面已经证了相似了，EB和EC也是直角三角形的斜边，相似就不说了，∠CEB=130°，∠EBC=∠EFH=30°

Answer 4

引用lim0619的回答：

在线段BF取一点M，使得∠MAB=20º，
连EM，交AF于N，
由∠ABE=80-30=50º，
∠AEB=180-80-50=50º，
∴AE=AB， 由∠MAB=20º，
∴∠ABM=80º，∴∠AMB=80º，
AB=AM，∴AE=AM，△AEM是等边三角形，
∴∠AME=60º，
又∠EMF=180-80-60=40º，
∠AMF=100º，∠MAF=40º，∴∠MFA=40º
∴MA=MF，MA=ME，∴ME=MF，∠MFE=（180-40）÷2=70º，
∠EFA=70-40=30º。

答案正确 但是你少证明一个了