Question

已知CA=CB, ∠CAB=∠CBA=80°,∠CAF=20°,∠CBE=30°.求∠EFA的度数

Answer 1

在FB上取点D使AD＝AB，
由题意易推∠ABE＝∠AEB＝50°，
所以，AE＝AB
又因为AB＝AD，
所以①AE＝AD，
②∠ABD＝∠ADB＝80°
③∠BAD＝20°
所以∠EAD＝60°，又AE＝AD
故△AED是等边三角形
所以AE＝AD＝ED
因为∠FAD＝∠EAD－∠CAF＝60°-20°＝40°
∠AFD＝40°
所以AD＝FD
又等边三角形△AED中AD＝ED
所以ED＝FD
又∠EDF＝40°
所以∠EFD＝∠FED＝70°
又在△AFB中易知∠AFB＝40°
所以∠EFA＝∠EFD－∠AFB＝70°-40°＝30°

Answer 2

OBC=20°∠ECB=40° ∴∠CEA=∠CEB=120° ∴∠CEA=∠OEA=120° ∵∠EAB=∠EBA=30° ∠OAB=10° ∴∠OAC=40°AE平分∠OAC C与O点AE对称 ∴∠OCA=∠COA=（180°-∠OAC）/2=(180°-40°)/2=70°