Question

已知CA=CB, ∠CAB=∠CBA=80°,∠CAF=20°,∠CBE=30°.求∠EFA的度数

已知CA=CB, ∠CAB=∠CBA=80°,∠CAF=20°,∠CBE=30°.求∠EFA的度数

Answer 1

解：在角CAB内作角CAG=60度，AG交BC于G，连接EG
因为角CAB=角CAG+角BAG=80度
所以角BAG=20度
因为角BAG+角AGB+角CBA=180度
角CBA=80度
所以角AGB=80度
所以角AGB=角CBA=80度
所以AG=AB
因为角ABE=角CBA-角CBE
角CBE=30度
所以角ABE=50度
因为角ABE+角AEB+角CAB=180度
所以角AEB=50度
所以角AEB=角ABE=50度
所以AE=AB
所以AE=AG
所以三角形AGE是等腰三角形
因为角CAG=60度
所以三角形AGE是等边三角形
所以AG=EG
角AGE=60度
因为角BAF=角CAB-角CAF
角CAF=20度
所以角BAF=60度
因为角BAF+角CBA+角AFB=180度
所以角AFB=40度
因为角GAF=角BAF-角BAG=60-20=40度
所以角GAF=角AFB=40度
所以FG=AG
所以EG=FG
所以角GEF=角GFE
因为角BGE=角AGE+角AGB=60+80=140度
角BGE=角GEF+角GFE
所以角GFE=70度
因为角GFE=角EFA+角AFB
所以角EFA=70-40=30度
所以角EFA=30度

Answer 2

oo在三角形CAB内部作∠BAo＝20°,Ao与CB交于o
因为CA＝CB,∠C＝20°
所以∠CAB＝∠CBA＝∠ABo＝80°
所以∠AoB＝80°
所以∠AoB＝∠ABo
所以AB＝Ao
所以∠EAo＝60°
因为∠EBA＝50°
所以∠BEA＝180°-80°-50°=50°
所以∠EBA＝∠BEA=50°
所以AB＝AE
所以Ao＝AB＝AE
因为∠EAo＝60°
所以△AEo是等边三角形
所以∠AoE＝60°
所以∠EoF＝180°-80°-60°=40°
因为∠AFo＝180°-∠FAB-∠FBA=40°
所以∠oAF＝80°-20°-20°=40°＝∠AFo
所以Ao＝oF
因为△AEo是等边三角形，Ao＝Eo
所以oF＝Eo
因为∠EoF=40°
所以∠EFo＝∠oEF＝70°
所以∠AFE＝70°－40°＝30°

Answer 3

以A为圆心，AE为半径，交BC于D，连接ED
AE=AD
∵∠CAB=∠CBA=80°,∠CAF=20°，∠CBE=30°
∴∠AEB=50°，∠ABE=50°
∴AB=AE=AD，∠ADB=80°△ABD为等腰三角形
∴∠BAD=20°
∴∠DAF=40°，∠EAD=60°
∴△AED为等边三角形，
∠EDA=∠EAD=∠AED=60°
∴∠DAF=40°=∠AFB，
∴△ADF为等腰三角形，
∵∠ADB=80°，∠EDA=60°
∴∠EDF=40°
∴∠EFD=∠FED=70°
∴∠EFA=∠EFD-∠AFB=70°-40°=30°