Question

初二下学期数学题求解。

今年春季，我国云南，贵州等地西南地区遇到多年不遇的旱灾，‘一方有难，八方支援’为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少1台）及配套相同型号的抽水机4台、3台、2台、每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩。现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作1小时，灌溉农田32亩。

（1）设甲种柴油发电机数量为X台，乙种柴油发电机数量为Y台。
①用含X、Y的式子表示丙种柴油发电机的数量。
②求出Y与X的函数关系式。
（2）已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元、应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？

Answer 1

设甲种发电机数量为x台，乙种发现及数量为y台，丙种发电机数量为10-x-y台
∵4x+3y+2(10-x-y)=32
∴y=12-2x
丙种发电机数量为10-x-y=x-2台
W=130x+120(12-2x)+100(x-2)
=1240-10x
据题意解不等式组：x≥1
12-2x≥1
x-2≥1
得3≤x≤5.5 ∵x为正整数
则x可取得值为3,4,5
∵W随x的增大而减小，则当x取5时，W最少为1240-10x=1190元