Question

在等比数列｛an｝中，a1=2,a3，a2+a4,a5成等差数列。 ~求第二问，谢谢~

在等比数列｛an｝中，a1=2,a3，a2+a4,a5成等差数列。
~求第二问，谢谢~①求数列｛an｝的通项公式；
②若数列｛bn｝满足b1+b2/2+…+bn/n=an(n∈N*)，｛bn｝的前n项和为Sn,求使Sn-n×an+6≥0成立的正整数n的最大值。

Answer 1

(1)
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ，过程从略。
(2)
n=1时，b1/1=a1
b1=a1=2
n≥2时，
b1+b2/2+...+bn/n=an
b1+b2/2+...+b(n-1)/(n-1)=a(n-1)
bn/n=an-a(n-1)
bn=n[an-a(n-1)]=n(2ⁿ-2ⁿ⁻¹)=n·2ⁿ⁻¹
Sn=b1+b2+b3+...+bn=1·1+2·2+3·2²+...+n·2ⁿ⁻¹
2Sn=1·2+2·2²+...+(n-1)·2ⁿ⁻¹+n·2ⁿ
Sn-2Sn=-Sn=1+2+...+2ⁿ⁻¹-n·2ⁿ
=1·(2ⁿ-1)/(2-1)-n·2ⁿ
=(1-n)·2ⁿ-1
Sn=(n-1)·2ⁿ+1
Sn-nan+6≥0
(n-1)·2ⁿ+1-n·2ⁿ+6≥0
2ⁿ≤7
n为正整数，n=1或n=2
正整数n的最大值为2

Answer 2