Question

高二数学题不会,请大家详细解释一下,谢谢!

若函数f(x)=2x^3+ax^2在区间(1,+∞)单调递增,a的取值范围

Answer 1

f'(x)=6x²+2ax
函数f(x)在区间(1,+∞)单调递增
∴y'=6x²+2ax≧0在x∈(1,+∞)上恒成立
∴a≧-3

追问

能详细一点吗？

追答

先求出导数f'(x)=6x²+2ax
∵函数f(x)在区间(1,+∞)单调递增∴y'=6x²+2ax≧0在x∈(1,+∞)上恒成立
即6x²+2ax≧0恒成立
2ax≧-6x²
2a≧-6x
a≧-3x
∵x∈(1,+∞)
∴-3x的范围（-∞,-3）
∴a≧-3

追问

函数f(x)在区间(1,+∞)单调递增,不是f'(x)＞0吗，为什么让y'=6x²+2ax≧0？

追答

f(x)在某个区间上增加时，f'(x0)可以为零，如函数y=x³在R上是增加的，而f'(0)=0

Answer 2

求导得
f(x)=6x^2+2ax>0(x>1)
a>-3x^2(x>1)
又-3x^2<-3
所以a大于等于-3