Question

在等腰Rt三角形ABC中,角C等于90度,AC等于1,过点C做直线L平行于AB，F是L上一点，且AB等于AF，求F到BC的距离

我们初三寒假作业，帮忙看一下

Answer 1

解：设FH⊥BC于H,作AD⊥L于D,

因为FC∥AB 

∴∠ACF=∠BAC=45°

∴AD=DC=AC/√(2)=1/√(2)

因为FH⊥BC    AC⊥BC     ∴AC∥FH

∴∠HFC=∠ACF=45°

∴∠FCH=90°-45°=45°   ∴FH=HC

又AB=√(2)AC=√(2) =AF

由勾股定理得：FD=√((AF^2)-(AD^2) )=√(6)/2

∴FC=FD+DC=(√(6)+√(2))/2

因为FH/FC=1/√(2)

∴FH=FC/√(2)=(√(3)+1)/2

另一种情形：F'H'⊥BC于H',

因为AF=AF'   AD⊥FF'

∴DF'=DF=√(6)/2

CF'=DF'-DC=√(6)/2-√(2)/2=(√(6)-√(2))/2

∴F'H'=[(√(6)-√(2))/2]/√(2)=(√(3)-1)/2

Answer 2

设F到BC的距离是FG，所以FG垂直BC于G，所以角FGC=90度，因为三角形ABC是等腰直角三角形，所以AC=BC=1,角CAB=角ABC=45度，所以AB=根号AC^2+BC^2=根号2，因为直线L平行AB，所以角GCF=角ABC=45度，角CFG=角CAB=45度，所以角FCG=角GCF，所以GF=CG，所以CF=根号CG^2+GF^2=根号2*GF,角ACF=角ACB+角BCF=90+45=135度，因为AB=AF，所以AF=根号2,在三角形ACF中，由余弦定理得;：AF^2=AC^2+CF^2-2AC*CF*COS135，即（根号2）^2=1^2+(根号2*FG)^2+2*1*根号2*FG*,所以：2FG^2+2FG-1=0,，所以,，FG=根号3-1.，所以F到BC 的距离是根号3-1

Answer 3

设F到BC的距离是FG，所以FG垂直BC于G，所以角FGC=90度，因为三角形ABC是等腰直角三角形，所以AC=BC=1,角CAB=角ABC=45度，所以AB=根号AC^2+BC^2=根号2，因为直线L平行AB，所以角GCF=角ABC=45度，角CFG=角CAB=45度，所以角FCG=角GCF，所以GF=CG，所以CF=根号CG^2+GF^2=根号2*GF,角ACF=角ACB+角BCF弦定理得;：AF^2=AC^2+CF^2-2AC*CF*COS135，即（根号2）^2=1^2+(根号2*FG)^2+2*1*根号2*FG*,所以：2FG^2+2FG-1=0,，所以,，FG=根号3-1.，所以F到BC 的距离是根号3-1

Answer 4

解：设FH⊥BC于H,作AD⊥L于D,
因为FC∥AB
∴∠ACF=∠BAC=45°
∴AD=DC=AC/√(2)=1/√(2)
因为FH⊥BC AC⊥BC ∴AC∥FH
∴∠HFC=∠ACF=45°
∴∠FCH=90°-45°=45° ∴FH=HC
又AB=√(2)AC=√(2) =AF
由勾股定理得：FD=√((AF^2)-(AD^2) )=√(6)/2
∴FC=FD+DC=(√(6)+√(2))/2
因为FH/FC=1/√(2)
∴FH=FC/√(2)=(√(3)+1)/2

另一种情形：F'H'⊥BC于H',
因为AF=AF' AD⊥FF'
∴DF'=DF=√(6)/2
CF'=DF'-DC=√(6)/2-√(2)/2=(√(6)-√(2))/2
∴F'H'=[(√(6)-√(2))/2]/√(2)=(√(3)-1)/2

Answer 5

解：设FH⊥BC于H,作AD⊥L于D,因为FC∥AB ∴∠ACF=∠BAC=45°∴AD=DC=AC/√(2)=1/√(2)因为FH⊥BC AC⊥BC ∴AC∥FH∴∠HFC=∠ACF=45°∴∠FCH=90°-45°=45° ∴FH=HC又AB=√(2)AC=√(2) =AF由勾股定理得：FD=√((AF^2)-(AD^2) )=√(6)/2∴FC=FD DC=(√(6) √(2))/2因为FH/FC=1/√(2)∴FH=FC/√(2)=(√(3) 1)/2另一种情形：F'H'⊥BC于H',因为AF=AF' AD⊥FF'∴DF'=DF=√(6)/2CF'=DF'-DC=√(6)/2-√(2)/2=(√(6)-√(2))/2∴F'H'=[(√(6)-√(2))/2]/√(2)=(√(3)-1)/2