Question

设n阶方阵A满足A³+A²-A-E=0,且|A+E|不等于0证明A可逆，并求A的逆矩阵。

Answer 1

A³+A²-A-E=0
所以A³+A²-A=E
所以A（A²+A-E）=E
根据逆矩阵的定义，A和A²+A-E的乘积是单位矩阵E
所以A和A²+A-E互为逆矩阵
所以A是可逆矩阵，A的逆矩阵是A²+A-E

Answer 2

恒等变形一下，得A^2=E, 所以是自己

追问

设n阶方阵A满足A³+A²-A+2E=0,证明A+E可逆，并求(A+E)∧-1

这道呢

追答

恒等变形一下, 所以是
(-A^2+E)/3

追问

我不会恒等变形😂

答案对的