Question

一道初二的数学题，谢谢帮忙……

如图，△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC为等腰三角形。

Answer 1

证明：在直角三角形ADF中 角A+角D＝90度，在直角三角形CEF中 角C+角CEF=90度，又因为角CEF＝角BED，所以角C+角BED=90度，又因为BD=BE，所以角D=角BED，又因为角A+角D＝90度 角C+角BED=90度由等角的余角相等可知角A＝角C,所以AB=CB,所以△ABC为等腰三角形。

Answer 2

∵BE=BD
∴∠EDB=∠BED
又∵∠BED=∠FEC，DF⊥CA
∴∠C=90°-∠FEC=90°-∠D
又∵∠A=90°-∠D
∴∠A=∠C
∴△ABC为等腰三角形