Question

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°.

作△ABC的外接圆，圆心为O；以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；连接BD，交圆O于点E，连接AE.
若AB=4，BC=2，求线段AE的长.
(答案上只有一个得数：4/7倍根号21 但我不道是怎么算出来的，求详细讲解！！！

Answer 1

解：
因为在直角三角形ABC中，AB=4,BC=2,
所以AC=2√3，∠BAC=30°
因为在等边三角形 ACD中，∠CAD=60，
所以AD=AC=2√3,∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°
在直角三角形ABD中，由勾股定理，得，
BD^2=AB^2+AD^2=16+12=28
所以BD=2√7
由△ABD面积不变，得，
(1/2)*AB*AD=(1/2)*BD*AE=△ABD面积
即4×2√3=2√7*AE
解得AE=4/7倍根号21