Question

高等代数问题

如何证明实数域R与复数域C之间不存在其他数域啊
急!!谢谢大家-0-
还是不太明白 3楼可否仔细讲讲?

Answer 1

否则假设存在其他数域G，即C包含G包含R且G不等于C或R，则必存在某复数a+bi(b不为0）属于G,从而，bi属于G,从而i属于G,从而任何复数属于G,从而G=C，矛盾。
明白否？

首先，把数域的意义搞清，加减乘除都具有封闭性。那么，若存在上面假设的G,G真包含R，真包含于C,则G中必有非实数的复数，舍其中一个为a+bi（a,b为实数且b非零），由于a属于G,由减法的封闭性bi=a+bi-a属于G,再由除法的封闭性，i属于G,那么可以推出任何复数都属于G,得到G包含C,矛盾了。
明白了不？

Answer 2

大哥，复数域包括实数域，还证明个屁啊！

Answer 3

说的好,相矛盾