Question

已知直线l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直线l2与l1关于l对称,则l2的方程是？

题目不难，但是有种解法看不明白：
有对称轴方程x-y-1=0，得x=y+1,y=x-1，带入l1方程2x-y-2=0，既得l2方程2（y+1）-(x-1)-2=0，即x-2y-1=0
????为咩能这样做啊~~求解释……

Answer 1

孩纸呀，不妨先设一点A（x，y）为L2方程上一点
则A关于L1的对称点为B（y+1，x-1）， f（x，y）=0即为L1的方程
把他看做一个方程（如果你知道曲线方程或直线系就更好理解了）
此方程表示以A点为定点的直线转动所形成的直线系
又因为两点确定一条直线，故只要把B点带入即为所求方程。

Answer 2

解析,直线l与直线l1的交点设为P(x,y)联立x-y-1=0和2x-y-2=0,解出,x=1,y=0,因此P点的坐标即是(1,0)直线l的斜率设为k,直线l1的斜率设为k1,直线l2的斜率设为k2,另外设直线l与直线l1的夹角设为a,k=1,k1=2tana=|(k1-k)/(1+k1*k)|,a∈[0,π/2]【这是已知斜率求夹角的公式】tana=1/3,又,tana=1/3=|(k2-k)/(1+k*k2)|,故,k2=1/2,k2=2(舍去)直线l2过P点,因此,直线l2的方程就是,x-2y-1=0.

Answer 3

这是一种简便算法 只有在斜率是正负1的时候才能这么做

Answer 4

这个只适用于k=1的直线方程，别的就不行了，这是个结论，知道怎么用就行了