已知关于x的一元二次方程x²-(m²+3）x+½(m²+2)=0. 5
（1）试证：无论m取何实数，方程有两个正根；（2）设a，b为方程的两根，且满足a²+b²-ab=17／2，求m的值。...
（1）试证：无论m取何实数，方程有两个正根；（2）设a，b为方程的两根，且满足a²+b²-ab=17／2，求m的值。
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x1+x2=m²+3>0 必有一个正根
x1*x2=½(m²+2)>0 必然同正同负 因有一正根，所以2个都为正根
2.a²+b²-ab=（a+b）²-3ab=（m²+3）²-3*½(m²+2)=17/2
设m²+3=t>0 m²+2=t-1
t²-3/2（t-1）=17/2 解出t=-2舍去或7/2
m²+3=7/2 m²=1/2 m=正负根号2/2
x1*x2=½(m²+2)>0 必然同正同负 因有一正根，所以2个都为正根
2.a²+b²-ab=（a+b）²-3ab=（m²+3）²-3*½(m²+2)=17/2
设m²+3=t>0 m²+2=t-1
t²-3/2（t-1）=17/2 解出t=-2舍去或7/2
m²+3=7/2 m²=1/2 m=正负根号2/2
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