Question

线性代数 λ取复数什么值下列向量线性无关

线性代数 λ取复数什么值下列向量线性无关如图，第四题

Answer 1

[α1-λα2, α2-λα3,...,αn-λα1]'=[1,-λ,0,...,0/0,1,-λ,0,...0/..../-λ,0,...01][α1,α2,...,αn], 设A=[1,-λ,0,...,0/0,1,-λ,0,...0/..../-λ,0,...01], 易计算知|A|=1-λ^n(n>1). 若后面一组向量线性无关，则两组向量线性等价，故其变换矩阵为满秩矩阵，故|A|≠0, 所以有λ^n≠1，即λ不是1的n次单位根即可。

追问

我们没学矩阵的秩TAT

为什么后面那一组向量线性无关则两组向量等价呢