Question

函数f(x)的定义域为R,f(1)=-2对于任意x属于R，f'(x)>2,则f(x)>2x-4的解集为

这道题该怎么想 怎样掌握这种思想 请高手详细指导下

Answer 1

f(1)=-2 说明函数过点（1，-2）
对于任意的x 函数的导数大于2 说明这个函数对应的曲线在任意一点的斜率都大于0 并且大于2 即函数在定义域上递增，得增幅度为每单元大于2
而直线f=2x-4 同样过点（1，-2）并且其斜率为2
总体来说函数与直线交于点（1，-2）在该点之前由于直线增幅小于曲线，所以直线在曲线上方，在该点之后，同样由于直线增幅小于曲线 所以直线在曲线下方
所以 其解集为 x>1

追问

后半部分不太懂 能补张图详细说下么

追答

函数y=3x-5只是一个例子

Answer 2

移向：f(x)-2x>-4, 由[f(x)-2x)]'=f'(x)-2>0, 所以h(x)=f(x)-2x是R上的增函数；又h(1)=f(1)-2=-4
故原不等式即h(x)>h(1) 所以x>1,解集是（1，+∞）