Question

函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f'(x)>2,则f(x)>2x+4的阶级为

Answer 1

令g(x)=f(x)-2x，不等式f(x)>2x+4，即f(x)-2x>4，即g(x)>4；
g(-1)=f(-1)+2
因为f(-1)=2
所以，g(-1)=4
g'(x)=f'(x)-2
因为f'(x)>2
所以，g'(x)=f'(x)-2>0
所以，g(x)是R上的增函数；
不等式g(x)>4，即g(x)>g(-1)
因为g(x)是增函数，所以：x>-1
所以，原不等式的解集为{x| x>-1}

祝你开心！希望能帮到你。。。

追问

为什么一般要先设一个g(x)出来呢 ，我们老师做题也是这样

追答

这个思路的出发点是不等式
f(x)>2x+4，即f(x)-2x>4
然后发现等式左边的导数正好是f'(x)-2，
和给定的条件f'(x)>2能够联系上去，
所以，想到了令g(x)=f(x)-2x

追问

g(x)=f(x)-2x 为什么不一起把4算进来呢？

追答

也可以的
令g(x)=f(x)-2x-4，不等式f(x)>2x+4，即f(x)-2x-4>0，即g(x)>0；
g(-1)=f(-1)+2-4
因为f(-1)=2
所以，g(-1)=0
g'(x)=f'(x)-2
因为f'(x)>2
所以，g'(x)=f'(x)-2>0
所以，g(x)是R上的增函数；
不等式g(x)>0，即g(x)>g(-1)
因为g(x)是增函数，所以：x>-1
所以，原不等式的解集为{x| x>-1}

Answer 2

用数形结合思想较快，f'(x)>2表示一条过（-1,2）且斜率大于2的直线，与y=2x+4相交，交于点 （-1,2），在比较哪一段f（x）的图像在上方，可得结果x大于-1.