Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，对角线AC与BD交于O，∠ACD=∠60°，点S，P，Q分别为OD，OA，BC的

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，对角线AC与BD交于O，∠ACD=∠60°，点S，P，Q分别为OD，OA，BC的中点。
（1）求证：△SPQahi等边三角形；
（2）若AB=5，CD=3，求△SPQ的面积。

主要是第二问，过程详细一点，用初二平行四边形的知识。

Answer 1

（1）依题意可知，△OAB、△OCD等边三角形；
因为点S，P分别为OD，OA的中点
所以CS⊥OD，BP⊥AO，SP=AD/2=BC/2，
在RT△BSC中，因为Q为斜边BC的中点，
所以SQ=BC/2，
同理可得PQ=BC/2，
所以△SPQahi等边三角形；
（2）因为AB=5，所以点O到AB的距离为5√3/2，
因为CD=3，所以点O到CD的距离为3√3/2，
所以梯形的高位4√3，
根据勾股定理可得BC=7，
所以SQ=7/2，
所以△SPQ的面积=SQ^2*√3/4=49√3/16

Answer 2

（1）依题意可知，△OAB、△OCD等边三角形；
因为点S，P分别为OD，OA的中点
所以CS⊥OD，BP⊥AO，SP=AD/2=BC/2，
在RT△BSC中，因为Q为斜边BC的中点，
所以SQ=BC/2，
同理可得PQ=BC/2，
所以△SPQahi等边三角形；

Answer 3

第二问如图