Question

初中圆的数学题

圆O1圆O2外切于点P,A是圆O1上一点,直线AC切圆O2于点C交圆O1于点B，直线AP交圆O2于点D
1、请你判断∠BPC=∠CPD是否成立2、将圆O1、圆O2外切于点P改为圆O1、圆O2内切于点P，其他条件不变，1中的结论是否认然成立？

Answer 1

问的是不是这个题。。
已知：⊙O1、⊙O2外切于点P，A是⊙O1上一点，直线AC切⊙O2于点C交⊙O1于点B，直线AP交⊙O2于点D．
（1）求证：PC平分∠BPD；
（2）将“⊙O1、⊙O2外切于点P”改为“⊙O1、⊙O2内切于点P”，其它条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论．

分析：（1）欲证PC平分∠BPD，即证∠BPC=∠CPD，可以过点P作两圆的公切线PM交AC于点M，根据切线的性质得出∠BPM=∠A，∠MPC=∠C，再通过角与角相互间的关系得出；
（2）同（1），只是∠BPC=∠MPC-∠MPB=∠BCP-∠A=∠CPA．

解答：
证明：（1）过点P作两圆的公切线PM，交AC于点M．
则∠BPM=∠A，∠MPC=∠C．
∴∠BPC=∠BPM+∠MPC=∠A+∠C=∠CPD，
（2）过点P作两圆的公切线PM，则∠MPB=∠A，∠MPC=∠BCP；
∴∠BPC=∠MPC-∠MPB=∠BCP-∠A=∠CPA，
∴PC平分∠BPD．