Question

奇函数偶函数的f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x）啥意思啊

Answer 1

高一数学：偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，比较f(√2)，f(2)，f(3)

Answer 2

判断函数奇偶性俩步骤：

①定义域。观察定义域是否关于原点对称，定义域都不关于原点对称，函数图像怎么会对称？比如：判断y=lnx奇偶性，定义域x>0，定义域都不关于原点，所以就不是奇偶函数了；

②第二步，定义判断，①满足f(-x)=f(x)偶函数，②满足f(-x)=-f(x)奇函数。f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x）是啥？是简单点是：y关于x的函数。比如：y=x^2，即：y=f(x)=x^2,定义域关于原点对称，f(x)=x^2，f(-x)=（-x）^2=f(x)  所以是偶函数。

说明几点：

1. 什么叫定义域关于原点对称，比如[-1,1],就是关于原点对称的。所以题目如果说函数是奇/偶函数，则定义域[-a，b]一定满足：a=b；

2. f(-x)=f(x)偶函数，f(-x)=-f(x)奇函数，奇偶函数，也就是函数，可以看看函数定义；

3. 比如：f(x+1)=f(-x+1) 可以是偶函数，f(x+1)=-f(-x+1) 可以是奇函数，如果题目中提到，可别定视认为只有2说的那种；

Answer 3

一般地，对于函数f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴对称。

追答

比如，y=x平方
任意取一点，x=2与x=-2
y值相等,y=4，
y=x平方 是偶函数

比如，y=x
任取x=3时,y=3 ,
x=-3 时，y=-3 ,
即f(-x)=－f(x)
函数y=x 是奇函数

追问

那什么时候是非奇非偶函数呢

追答

不是奇函数，也不是偶函数

理解没

追问

没啊

非奇非偶是画图像才能看出来吗

追答

判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论

如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

先将函数化简，然后比较，
f(x)=
f(-x)=

比较两个式子

追问

啊

追答

祝学习进步

追问

哈哈

谢谢

压力嘎都

Answer 4

函数式满足f(x)=f(-x)就是偶函数，满足f(-x)=-f(x)就是奇函数。两个式子都不满足就是非奇非偶函数。

追问

怎么满足能不能举个例子啊

追答

f(x)=x²就是偶函数，f(x)=x就是奇函数，f(x)=x-6就是非奇非偶函数。

追问

那为什么x-6就是非奇非偶函数啊

Answer 5

这个是公式，第一个偶函数，第二个奇函数的公式