Question

已知a,b,c是△abc的三条边，且关于x的一元二次方程(x＋a)(x＋b)＋(x＋b)(x＋c)＋

已知a,b,c是△abc的三条边，且关于x的一元二次方程(x＋a)(x＋b)＋(x＋b)(x＋c)＋(x＋c)(x＋a)＝0有两个相等的实数根，则△abc是
已知a,b,c是△abc的三条边，且关于x的一元二次方程(x＋a)(x＋b)＋(x＋b)(x＋c)＋(x＋c)(x＋a)＝0有两个相等的实数根，则△abc是什么形状，求详细过程！

Answer 1

两个实根相等 所以 b^2-4ac=0 原式整理得 3x^2 +2 (a+b+c)x +ac+bc+ab=0
所以 4（a+b+c）^2-12(ab+bc+ac)=0 即 a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
由均值不等式 当且仅当a=b=c 等式成立
所以是等边三角形
希望能帮到你