Question

如图，一直∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE30°，∠E=10°，试说明AB‖EF的理由

Answer 1

证明：

设直线CD交AB于M，交EF于N

因为,∠B=25°,∠BCD=45°

根据“三角形任一外角等于不相邻的两个内角的和”得：

∠BMN＝∠BCD－∠B＝45°－25°＝20°

同理，因为∠CDE=30°,∠E=10°

所以∠ENM＝∠CDE－∠E＝30°-10°＝20°

所以∠BMN＝∠ENM

所以AB‖EF

（内错角相等，两直线平行）

或

如图，作直线CG,DH分别与直线AB、EF平行。

则有：∠BCG=∠B=25°，∠HDE=∠E=10°

∴∠CDH=∠CDE-∠HDE=30°-10°=20°，∠GCD=∠BCD-∠BCG=45°-25°=20°

∴CG‖HD,AB‖CG,HD‖EF

∴AB‖EF

Answer 2

证明：
设直线CD交AB于M，交EF于N
因为,∠B=25°,∠BCD=45°
根据“三角形任一外角等于不相邻的两个内角的和”得：
∠BMN＝∠BCD－∠B＝45°－25°＝20°
同理，因为∠CDE=30°,∠E=10°
所以∠ENM＝∠CDE－∠E＝30°-10°＝20°
所以∠BMN＝∠ENM
所以AB‖EF

Answer 3

证明：
设直线CD交AB于M，交EF于N
因为,∠B=25°,∠BCD=45°
根据“三角形任一外角等于不相邻的两个内角的和”得：
∠BMN＝∠BCD－∠B＝45°－25°＝20°
同理，因为∠CDE=30°,∠E=10°
所以∠ENM＝∠CDE－∠E＝30°-10°＝20°
所以∠BMN＝∠ENM
所以AB‖EF

Answer 4

分别延长BC与FE相交于一点G，连接DG，
因为∠BCD=45°，所以∠CDG+∠CGD=45°，
因为∠BEF=10°，所以∠GDE+∠DGE=10°，
因为∠CDE=30°，所以∠BGF=∠CDG+∠CGD+∠GDE+∠DGE-∠CDE=25°，
即∠B=25°＝∠BGF。
故AB∥EF

Answer 5

解：过C点作CG∥AB，过点D作DH∥AB，则CG∥DH，
∵∠B=25°，
∴∠BCG=25°，
∵∠BCD=45°，
∴∠GCD=20°，
∵CG∥HD，
∴∠CDH=20°，
∵∠CDE=30°，
∴∠HDE=10°
∴∠HDE=∠E=10°，
∴DH∥EF，
∴DH∥AB，
∴AB∥EF．