已知AB‖EF (1)如图,试说明:∠BCF=∠B+∠F 求大神解答啊!!!~
(图1)(2)当点C在直线BF的右侧时,如图,则∠BCF与∠ABC、∠EFC满足的数量关系如何?请说明理由图2求快速解答。。。。...
(图1)
(2)当点C在直线BF的右侧时,如图,则∠BCF与∠ABC、∠EFC满足的数量关系如何?请说明理由
图2 求快速解答。。。。 展开
(2)当点C在直线BF的右侧时,如图,则∠BCF与∠ABC、∠EFC满足的数量关系如何?请说明理由
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5个回答
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(1)做一条线CD//AB
因为AB//EF,所以CD//AB//EF
因为AB//CD,所以∠BCD=∠B
因为CD//EF,所以∠DCF=∠F
因为∠BCD+∠DCF=∠BCF,所以∠BCF=∠B+∠F
(2)360°-∠ABC-∠EFC=∠BCF
做一条线CD//AB
因为AB//EF,所以CD//AB//EF
因为AB//CD,所以180°-∠ABC=∠BCD
因为CD//EF,所以180°-∠EFC=∠DCF
因为∠BCD+∠DCF=∠BCF,所以360°-∠ABC-∠EFC=∠BCF
因为AB//EF,所以CD//AB//EF
因为AB//CD,所以∠BCD=∠B
因为CD//EF,所以∠DCF=∠F
因为∠BCD+∠DCF=∠BCF,所以∠BCF=∠B+∠F
(2)360°-∠ABC-∠EFC=∠BCF
做一条线CD//AB
因为AB//EF,所以CD//AB//EF
因为AB//CD,所以180°-∠ABC=∠BCD
因为CD//EF,所以180°-∠EFC=∠DCF
因为∠BCD+∠DCF=∠BCF,所以360°-∠ABC-∠EFC=∠BCF
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(1)∵AB∥CD ,CD∥EF
∴∠B=∠BCD, ∠F=∠FCD【两直线平行,内错角相等】
∴∠B+∠F=∠BCF
(2)BCF+∠ABC+∠EFC=360°
证明:∠AB‖EF //CD
∠BCD+∠ABC=180°【两直线平行,同旁内角互补】
∠FCD+∠EFC=180°【两直线平行,同旁内角互补】
所以BCF+∠ABC+∠EFC=360°
∴∠B=∠BCD, ∠F=∠FCD【两直线平行,内错角相等】
∴∠B+∠F=∠BCF
(2)BCF+∠ABC+∠EFC=360°
证明:∠AB‖EF //CD
∠BCD+∠ABC=180°【两直线平行,同旁内角互补】
∠FCD+∠EFC=180°【两直线平行,同旁内角互补】
所以BCF+∠ABC+∠EFC=360°
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(1)过C作CD||AB
∴∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等)
∵AB||EF
∴CD||EF
∴∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等)
∴∠B+∠F=∠BCD+∠FCD=∠BCF
(2)∵AB||EF
∴∠ABF+∠EFB=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠FBC+∠C+∠CFB=180°(三角形内角和为180°)
∴∠ABF+∠FBC+∠C+∠CFB+∠EFB
=∠EFC+∠ABC+∠C=360°
∴∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等)
∵AB||EF
∴CD||EF
∴∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等)
∴∠B+∠F=∠BCD+∠FCD=∠BCF
(2)∵AB||EF
∴∠ABF+∠EFB=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∵∠FBC+∠C+∠CFB=180°(三角形内角和为180°)
∴∠ABF+∠FBC+∠C+∠CFB+∠EFB
=∠EFC+∠ABC+∠C=360°
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证明方法可能不唯一
(1)在∠BCF内作射线CD,使得CD‖AB,易得知CD‖EF
两直线平行,内错角相等 所以∠B=∠BCD ∠F=∠DCF
于是 ∠BCF=∠B+∠F
(2)∠BCF+∠ABC+∠EFC=360°
同样在∠BCF内作射线CD,使得DC‖AB,易得知DC‖EF
两直线平行,同旁内角互补 所以∠ABC+∠BCD=180° ∠DCF+∠CFE=180°
于是 ∠BCF+∠ABC+∠EFC=360°
(1)在∠BCF内作射线CD,使得CD‖AB,易得知CD‖EF
两直线平行,内错角相等 所以∠B=∠BCD ∠F=∠DCF
于是 ∠BCF=∠B+∠F
(2)∠BCF+∠ABC+∠EFC=360°
同样在∠BCF内作射线CD,使得DC‖AB,易得知DC‖EF
两直线平行,同旁内角互补 所以∠ABC+∠BCD=180° ∠DCF+∠CFE=180°
于是 ∠BCF+∠ABC+∠EFC=360°
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你可以延长 DC至G 所以角ABC=角BCG , 角EFC=角FCG 内错角
又因为角BCF+角BCG+角FCG=360 周角
所以角BCF=360-角ABC-角EFC
希望有用
又因为角BCF+角BCG+角FCG=360 周角
所以角BCF=360-角ABC-角EFC
希望有用
追问
向哪延长至G?
追答
延长DC至 G就可以了 右边 直线画出来就可以了
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