Question

设二次函数f(x)=x2+bx+c,满足f(1)=-4,f(2)=-3/5·f(4),求此函数的最小值。

Answer 1

∵f(x)=x²+bx+c
f(1)=1+b+c=-4
∴b+c=-5
c=-5-b (1)
∵f(2)=-3/5f(4)
∴4+2b+c=-3/5(16+4b+c)
20+10b+5c=-48-12b-3c
22b+8c=-68
11b+4c=-34 (2)
把（1）代入（2）得.
11b-20-4b=-34
7b=-14
∴b=-2
c=-3
∴f(x)=x²-2x-3=(x-1)²-4
∵a=1>0
∴当x=1时，f(x)有最小值-4

Answer 2

满足f(1)=-4,f(2)=-3/5·f(4),
得到方程组如下：
b+c+1=-4
2b+c+4=-3/5 ×(4b+c+16)
整理得：
b+c=-5
22b+8c=-68
解得：b=-2；c=-3
则：f(x)=x²-2x-3
=(x-1)²-4
所以；当x=1时，函数的最小值=-4