Question

二重极限不存在的判别方法

书上给的方法是：取两种不同的路径，若两种庐江的极限不相等或某一路径的极限不存在，就额可以证明重极限不存在。我的问题是：路径有无数种，怎么能找到可以使极限不相等或者不存在的的那条路径呢？就像途中红框内的曲线，计算出来确实可以得到结论，但问题是这条曲线是怎么找到的？怎么计算到的

Answer 1

二重极限存在，累次极限不一定存在。累次极限存在，二重极限也不一定存在。

例：f(x,y)=x*sin(1/xy)，二重极限存在为0，但先求y的累次极限不存在，即固定x，然后y-->0时极限不存在。

分段函数f（x，y）＝xy／（x平方＋y平方）（x，y）不等于（0，0）．f（x，y）＝0（x，y）等于（0，0），偏导存在极限不存在。

分段函数f（x，y）＝根号下（x平方＋y平方）（x，y）不等于（0，0）．f（x，y）＝0（x，y）等于（0，0），极限存在偏导数不存在。

累次极限并不是二重极限的特例，累次极限有两次取极限，必须保证这两次极限都存在；二重极限是取一次极限，不过趋近于原点有很多种方式。

如果把过原点的曲线路径的参数方程设为（x（t），y（t）），（x（0），y（0））＝（0，0），那么二重极限存在应该等价于limf（x（t），y（t））（t趋于0）对于所有的路径都存在。

扩展资料：

多元实变函数f（p）＝f（x1，x2，．．．，xm），当它的所有变量同时取极限时函数值的极限为重极限。

当自变量x1，x2，．．．，xm不是同时取极限，而是依一定的顺序相继取极限时，f（x1，x2，．．．，xm）的极限为累次极限。

对于二个不同变量的极限过程在交换其次序的时候，应该加以注意，不是无条件地都可以交换次序的。

累次极限和重极限的关系也是相当复杂的，不能把重极限存在（或累次极限存在且相等）认为是累次极限相等（或重极限序在）的必要条件。

参考资料：百度百科-重极限

Answer 2

根据二重极限的定义， 存在，要求P(x，y)以任何方式趋于P0(x0，y0)时，f(x，y)有相同的极限．因此判定二重极限不存在，常有下列两种方法：
(1)选取P→P0的一种方式，通常取沿某条过P0的直线或曲线趋于P0按此方式极限不存在；
(2)找出P→P0的两种方式，通常取沿两条过P0的直线或曲线C1，C2，使得

且A1≠A2．

Answer 3

一般是将分子分母凑成次数一样，比如第一个，另外还是要多训练做题，这样能尽量凑成直接的答案。

Answer 4

一般选，y=根号x，y=x，y=x^2选两个即可

追问

可是图里的两道题，选你说的这些都做不出来啊