Question

已知四边形ABCD中，AE平分角BAD ，交DC 于 E，DF垂直于BC交于F ，交AE 于G ，且DF=AD。（1）试说明DE=BC

已知四边形ABCD中，AE平分角BAD ，交DC 于 E， DF垂直于BC交于F ，交AE 于G ，且DF=AD . （1）试说明DE=BC ；（2）试问 AB与 DG+FC之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由.
补充图,另外ABCD是平行四边形。

Answer 1

应该是平行四边形吧？不是请追问。

(1)因为AB∥CD   ∴∠BAE=∠DEA

又∠BAE=∠DAE  ∴∠DAE=∠DEA

∴DA=DE

因为AD=BC   ∴DE=BC

(2) 在DC上截取DG'=DG,

因为DF=AD   AD=DC

∴DF=DE    ∠FDG'=∠EDG

△FDG'≅△EDG

∴∠DFG'=∠DEG    ∠DG'F=∠DGE

∴∠FG'E=∠FGE=∠DGA

因为DF⊥BC  AD∥BC

∴∠ADG=∠GFC=90°

∴∠DGA=90°-∠ DAG

∠G'FC=90°-∠DFG'

因为∠DFG'=∠DEG=∠DAG

∴∠CFG'=∠CG'F

∴FC=G'C

∴DC=DG+FC

又因为AB=DC 

  ∴AB=DG+FC

Answer 2

不好意思有没有图，我脑补能力不好，有图应该能解决

追问

1

Answer 3

sadfasd