Question

a和b均为n阶矩阵且ab=0，则必有（ ）

A A=0或B=0
B BA=0
C |A|=0或|B|=0
D |A|+|B|=0
给下过程，谢谢

Answer 1

这道题考察的是矩阵乘法.
A选项:由于矩阵乘法没有消去律所以很明显不对,反例{1,0;1,0}和{0,0;0,1}相乘
B选项,矩阵乘法没有消去律,AB与BA不一定相等,反例和上边一样.
C选项,两边取行列式|AB|=|A||B|=0,注意行列式的值是一个数不是矩阵,两个数相乘为0,则必有一个为0.
D选项,纯粹无稽之谈,如A是单位矩阵 B是零矩阵 则相加后为值1.

本题考察的是高等代数的基础,有助于深切理解矩阵的乘法,以及行列式的含义(行列式是矩阵到数的映射,是一个函数).高等代数相当重要,是其他学科的基础,不学好是会后悔的,三思....

Answer 2

C