Question

某汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价25万元,市场研究表明:当销售价为流程图的输出结果p万元时

某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价25万元，市场研究表明：当销售价为流程图的输出结果p万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆。如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元。（销售利润=销售价-进货价）
（1）求y与x的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

流程图：i=1,p=1
p<25? ②
Y:p=p+1,i=i+1 ，转回②
N:输出p

Answer 1

解：（1）y=29-25-x，∴y=-x+4（0≤x≤4）；
（2）z=（8+ ×4）y =（8x+8）（-x+4） ∴z=-8x2+24x+32
=-8（x- ）2+50 ∴当x= 时，z最大=50 ∴当定价为29-1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元
∴当定价为29-1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元．

Answer 2

解：（1）由题意得：
y=29-25-x，（2分）
∴y=-x+4（0≤x≤4）；（3分）
（2）z=（8+ ×4）y （5分）
=（8x+8）（-x+4） （6分）
∴z=-8x2+24x+32
=-8（x- ）2+50 （8分）
（3）∴当x= 时，z最大=50 （9分）
∴当定价为29-1.5=27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元（10分）

Answer 3

1）由流程图知：p=29
y=-x+4 (0≤x≤4）
2）z=（4-x）*（8+8x）
=8（-x^2+3x+4）
=-8（x-1.5）^2+50
3）∴当x=1.5时，z最大=50
29-1.5=27.5（万元）
∴定价为27.5万元时利润最大，为50万元。

Answer 4

成本25万
售价P万 8台/周
每降0.5x 多售出4X台
Y=(P-0.5X)(8+4X)-25*(8+4x)