Question

在△ABC中，AB(向量)=a,AC（向量）=b,D,E分别为边BC,AC的中点，点G是△ABC的重心，过点G的直线分别交边AB

AC于点P,Q
(1)用向量法证明：AG=2GD,BG=2GE
(2)若AP(向量)=ma，AQ=nb，试问1/m+1/n是否为定值？并证明

Answer 1

设△ABC的中线AD,BE相交于G.则
向量GB+GC=2GD,
已知向量GA+GB+GC=0，
∴向量AG=GB+GC=2GD.
同理可证：向量BG=2GE。
设AB=a，AC=b
由于G是重心，所以AG=2/3*1/2(a+b)=1/3a+1/3b
由于 AP=m*a,AQ=n*b
那么AG=AP+PG=AP+tPQ=AP+t(AQ-AP)=(1-t)AP+tAQ=(1-t)m*a+tn*b
所以
(1-t)m=1/3
tn=1/3
消去t得3=1/m+1/n
即得1/m+1/n=3

Answer 2

我的博客就是知识型的。可能会对你哟帮助。

追问

你玩儿我呢吧...

追答

什么意思，确实相帮你解决问题啊