Question

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知cos B=-1/2 （1）若a=2，b=2根号3，求△ABC的面积

（2）求sinAsinC的取值范围

Answer 1

在△ABC中,已知cos B=-1/2 则
∠B为钝角，∠B=120°。
（1）由正弦定理知
b/sinB=a/sinA
则sinA=1/2
∠A为锐角，∠A=30°
则∠C=30°。
则S△ABC=1/2 absinC=1/2*2*2√3*1/2=√3
（2）由积化和差公式知
sinxsiny=-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)]
则sinAsinC=1/2[cos(A-C)-cos(A+C)]
=1/2[cos(A-C)-1/2]
A-C的取值范围为（-60°，60°）则
1/2＜cos(A-C）≤1
0＜sinAsinC≤1/4

Answer 2

I.B=120，A+C=60，
sinB=√3/2.
b/sinB=a/sinA
又a=2,b=2√3
∴sinA=1/2
A<60,A=30∴C=30 sinC=1/2
S=1/2absinC=1/2*2*2√3*1/2=√3