三角形ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40度,求∠CAP

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偷鱼仔
2012-02-25
知道答主
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解:延长BA,做PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC,
设∠PCD=x°,
∵CP平分∠ACD,
∴∠ACP=∠PCD=x°,PM=PN,
∵BP平分∠ABC,
∴∠ABP=∠PBC,PF=PN,
∴PF=PM,
∵∠BPC=40°,
∴∠ABP=∠PBC=(x-40)°,
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-(x°-40°)-(x°-40°)=80°,
∴∠CAF=100°,
在Rt△PFA和Rt△PMA中,
PA=PA,PM=PF,
∴Rt△PFA≌Rt△PMA,
∴∠FAP=∠PAC=50°.
故答案为:50°
岳玉蓉郦昭
2020-01-22 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
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过p做pe⊥ab,pf⊥ac
,pg⊥bd
根据角平分线定理,得到:pf=pg,pf=pe,
∴pe=pf,所以ap平分∠cae,∠cap=∠eap,
根据外角定理∠pcg=∠pbc+40º,
∠pcg-∠pbc=40º,
∴∠acd-∠abc=80º,
∴∠bac=80º,∴∠cae=100º,
∴∠cap=50º
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ooooodjdj
2012-10-07
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  1. 龙N?‘

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晴汕2303
2012-03-21 · TA获得超过6.6万个赞
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垃圾回答,不回复者死、
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百度网友c8b51968f
2012-02-04 · TA获得超过6777个赞
知道大有可为答主
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∠PCD=∠PBC+∠BPC=∠PBC+40°;(1)
PB平分∠ABC,得∠PBC=∠ABC/2;
PC平分∠ACD, 得∠PCD=∠ACD/2; 代入(1)得
∠ACD-∠ABC=80°;
在△ABC中,∠BAC=∠ACD-∠ABC=80°; (∠ACD是外角);(2)
过P点作BC、AC、BA的垂线分别交于D、E、F;
由PB平分∠ABC,得PD=PF;
由PC平分∠ACD,得PE=PD;
推得PE=PF,所以PA平分∠CAE;(点到角两边的距离相等,则它与角顶点的连线是角平分线)
即∠CAP=∠CAE/2; (3)
又∠CAE是△ABC的外角,有∠CAE=180-∠BAC;代入(2)得
∠CAE=100°, 代入(3)得:
∠CAP=50°
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