三角形abc的外角平分线cp和内角平分线bp相交于点p,若角bpc=35度,则角cap=?
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过p做pe⊥ab,pf⊥ac
,pg⊥bd
根据角平分线定理,得到:pf=pg,pf=pe,
∴pe=pf,所以ap平分∠cae,∠cap=∠eap,
根据外角定理∠pcg=∠pbc+40º,
∠pcg-∠pbc=40º,
∴∠acd-∠abc=80º,
∴∠bac=80º,∴∠cae=100º,
∴∠cap=50º
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,pg⊥bd
根据角平分线定理,得到:pf=pg,pf=pe,
∴pe=pf,所以ap平分∠cae,∠cap=∠eap,
根据外角定理∠pcg=∠pbc+40º,
∠pcg-∠pbc=40º,
∴∠acd-∠abc=80º,
∴∠bac=80º,∴∠cae=100º,
∴∠cap=50º
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过p点作ac及bc、ba延长线垂线,得到垂点d、e、f,pd=pe=pf,所以∠cap=(180°-∠bac)/2
因为∠pce=1/2∠b+∠bpc=1/2∠b+35°,则∠bac=70°,所以∠cap=(180°-70°)/2=55°
因为∠pce=1/2∠b+∠bpc=1/2∠b+35°,则∠bac=70°,所以∠cap=(180°-70°)/2=55°
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