Question

已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx²+c的图像都过点P(2，0),且在

已知函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx²+c的图像都过点P(2，0),且在点P处有公共切线，求f(x)、g(x)的表达式

Answer 1

f（x)=2x³+ax
把（2，0）代入得：0=16+2a
∴a=-8
∴f（x)=2x³-8x
f（x)的导数=6x²-8
g(x)的导数=2bx
f（2)的导数=6×4-8=16
g(2)的导数=4b
16=4b
∴b=4
∴g(x)=4x²+c
把（2，0）代入得：0=16+c
∴c=-16
∴g(x)=4x²-16

Answer 2

∵ f(2)=0,g(2)=0,f′(2)=g′(2)
16+2a=0,4b+c=0,24+a=4b
∴a=-8,b=4,c=-16
∴f（x)=2x³-8x
∴g(x)=4x²-16