Question

在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边是AB上任一点,AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G。

Answer 1

证：
∵是等腰Rt△ABC，∠C=90°，AE⊥CD
∴∠BCF+∠ACE=90°，∠CAE+∠ACE=90°，AC=CB
∴∠BCF=∠CAE
在△ACE和△CBF中
∠BCF=∠CAE，∠ACE=∠CBF=90°，AC=CB；
∴△ACE和△CBF全等 (AAS)
则CE=BF
∵AE⊥CD，BF⊥CD
∴∠GCE+∠CDH=90°，∠DBF+∠BDF=90°
而∠CDH=+∠BDF （对顶角）
∴∠GCE=∠DBF
在△GCE和△DBF中
∠GCE=∠DBF，∠CEG=∠BFD=90°，CE=BF；
∴△ACE和△CBF全等 (AAS)
∴CG=BD

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