Question

如图，在平面直角坐标系xOy中

如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）。已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上。

（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；

（2）当一次函数的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；

当一次函数的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；

（3）已知□AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围。

Answer 1

解：(1)分别连结AD、DB则点D在直线AE上，

如图1．

∵点D在以AB为直径的半圆上，

∴∠ADB=90°

∴BD⊥AD．

在Rt△DOB，由勾股定理得

BD==

∵AE∥BF，

∴两条射线AE、BF所在直线的距离为.

(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是

b=或-1<b<1

当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1<b<

(3)假设存在满足题意的□AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：

①当点M在射线AE上时，如图2．

∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，

∴直线PQ必在直线AM的上方．

∴P、Q两点都在上，且不与点A、D重合．

∴0<PQ<．

∵AM∥PQ且AM=PQ，

∴0<AM<．

∴-2<x<-1

②当点M在 (不包括点D)上时，如图3．

∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，

∴直线PQ必在直线AM的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．

③当点M在上时

设中点为R，则0R∥BF

i)当点M在（不包括点R)上时，如图4．

过点M作OR的垂线交于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点．

连结AS并延长交直线BF于点P．

∵O为AB的中点，可证S为AP的中点．

∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形．

∴0≤x<

ii)当点M在上时，如图5．

直线PQ必在直线AM的下方

此时，不存在满足题意的平行四边形．

④当点M在射线BF(不包括点B)上时，如图6．

直线PQ必在直线AM下方．

此时，不存在满足题意的平行四边形．

综上，点M的横坐标x的取值范围是-2<x<-l或0≤x<．

思路分析：

考点解剖：本题是一道一次函数的综合题，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了数形结合、分类讨论的数学思想．

解题思路：（1）根据题意AE、BF的距离为线段BD的长度求解;（2）由图形分析一次函数y=x+b与图形C恰好只有一个公共点时，即一次函数与半圆相切或一次函数y=x+b与y轴的交点在（0，1）和（0，-1）之间;一次函数y=x+b与图形C恰好只有两个公共点时，一次函数与y轴的交点在（0，1）和（0，）之间;（3）根据题意画图进行分类讨论，根据平行四边形的四个顶点按顺时针排列，画出满足题意的图形，从而找到x的取值范围.

Answer 2

答案：

解：(1)分别连结AD、DB则点D在直线AE上，

如图1．

∵点D在以AB为直径的半圆上，

∴∠ADB=90°

∴BD⊥AD．

在Rt△DOB，由勾股定理得

BD==

∵AE∥BF，

∴两条射线AE、BF所在直线的距离为.

(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是

b=或-1<b<1

当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1<b<

(3)假设存在满足题意的□AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：

①当点M在射线AE上时，如图2．

∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，

∴直线PQ必在直线AM的上方．

∴P、Q两点都在上，且不与点A、D重合．

∴0<PQ<．

∵AM∥PQ且AM=PQ，

∴0<AM<．

∴-2<x<-1

②当点M在 (不包括点D)上时，如图3．

∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，

∴直线PQ必在直线AM的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．

③当点M在上时

设中点为R，则0R∥BF

i)当点M在（不包括点R)上时，如图4．

过点M作OR的垂线交于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点．

连结AS并延长交直线BF于点P．

∵O为AB的中点，可证S为AP的中点．

∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形．

∴0≤x<

ii)当点M在上时，如图5．

直线PQ必在直线AM的下方

此时，不存在满足题意的平行四边形．

④当点M在射线BF(不包括点B)上时，如图6．

直线PQ必在直线AM下方．

此时，不存在满足题意的平行四边形．

综上，点M的横坐标x的取值范围是-2<x<-l或0≤x<．

思路分析：

考点解剖：本题是一道一次函数的综合题，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了数形结合、分类讨论的数学思想．

解题思路：（1）根据题意AE、BF的距离为线段BD的长度求解;（2）由图形分析一次函数y=x+b与图形C恰好只有一个公共点时，即一次函数与半圆相切或一次函数y=x+b与y轴的交点在（0，1）和（0，-1）之间;一次函数y=x+b与图形C恰好只有两个公共点时，一次函数与y轴的交点在（0，1）和（0，）之间;（3）根据题意画图进行分类讨论，根据平行四边形的四个顶点按顺时针排列，画出满足题意的图形，从而找到x的取值范围.

规律总结：根据题意画出符合题意的图形，根据图形进行分析，从而得到问题的解.

我的寒假作业只剩这一道题了，可是这答案好烦而且写得地方一点点，都不想做了

Answer 3

http://czsx.cooco.net.cn/testdetail/44527/

你去看看哦，有图，比较清楚