Question

在平面直角坐标系xOy中

在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=2x,已知点B(6,4),A(6,0),P(4,2),D（2，4）四边形OABD围成直角梯形，求过P的直线将梯形的面积平分。若有，写出直线的函数式
不可能有点看不清

Answer 1

可以发现，点P、A、D在一直线上，梯形总面积是20。
过点D作DH垂直x轴于点H，则四边形HABD是矩形，且点P是矩形对角线中点，则所求直线只要满足：直线平分三角形ODH的面积就可以了。
设：所求直线是y=kx＋b，则：
1、直线过点P(4，2)，则4k＋b=2 -------------------------(1)
2、直线y=kx＋b与DH的交点是M(2，2k＋b)，与OD的交点是N(b/(2－k)，2b/(2－k))，与x轴负半轴的交点是Q(－b/k，0)，则四边形OAMN的面积是三角形ODH的面积【4】的一半，则：
S四边形OAMN的面积=2
(1/2){[(2＋(b/k)]×(2k＋b)－(b/k)×[2b/(2－k)]}=2 ----------(2)
解由(1)和(2)组成的方程组，得出k、b的值。