Question

已知幂函数y=x*m^2-2m-3(m∈N*)的图像关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，

求满足（a+1)*-m/3＜(3-2a)*-m/3的a取值范围

Answer 1

由于在（0，+∞）上是减函数，所以指数是小于零的，m^2-2m-3<0，可以得到m的范围：
-1<m<3；又由于图像关于y轴对称，那么指数必须是偶数，才能是类似于抛物线的关于y轴对称，因此m^2-2m-3是偶数，所以m=1,是唯一的取值。
对于（a+1)*-m/3＜(3-2a)*-m/3，就是m=1的时候，（a+1)*-1/3＜(3-2a)*-1/3，根据幂函数y=x*-1/3的增减性，类似于反比例函数，在每个区间内是递减函数，可得：三种情况：1）当a+1>0,3-2a>0,a+1>3-2a，得到：2/3<a<3/2；2）当a+1<0,3-2a<0,a+1>3-2a，此时无解；3）当a+1<0，3-2a>0，那么a<-1,综上得到取值范围：a<-1或2/3<a<3/2。