Question

已知幂函数y=x^(m^2-2m-3)(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在（0，正无穷）上是减函数，求实数m的值

要具体过程。。。为什么m=1而≠2

Answer 1

∵（0，正无穷）上是减函数，
∴m²-2m-3<0
解得-1<m<3
由m∈N*，∴m=0,1,2
当m=0时，y=x^-3不是关于y轴对称，不符合要求；
当m=1时，y=x^-4符合要求；
当m=2时，y=x^-3，不是关于y轴对称，不符合要求。
∴m=1

Answer 2

关于y轴对称则指数是偶数
x>0减函数则指数小于0
(m-3)(m+1)<0
-1<m<3,由于m是正整数,故有
m=0,1,2
当m=0时,m^2-2m-3=-3,不符合
当m=2时,m^2-2m-3=-3,不符合
符合偶数的是m=1

Answer 3

由在（0，正无穷）上是减函数可知，
m^2-2m-3<0，而且m∈N*，可知解集是{1,2}

代入可知m=1时才能使关于y对称，m=2代入后函数是奇函数关于原点对称。

Answer 4

要求是y轴对称，则(m-3)(m+1)是偶数，m-3和m+1奇偶性相同，m-3必须为偶数，故m为正奇数 (1)
而在（0，正无穷）上递减，所以(m-3)(m+1)<0，解得-1<m<3 (2)
根据（2），m=1,m=2,根据上面的（1）,所以m=1而≠2