Question

已知函数f(x)=x2+px+q,且集合A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}

1，求证A属于B
2，如果A={-1，3},求B
打错了``1应该是求证A包含于B`

Answer 1

(1)证明：A包含于B的充分性
x①
=f(x①)
=x①^2+px①+q
f[f(x①)]
=(x①^2+px①+q)^2+p(x①^2+px①+q)+q
=x①^2+px①+q
=x①
即f[f(x)]=x

（2）
把x=-1和3分别代入f(x)=x2+px+q
-p+q=-2
3p+p=-6
得出
p=-1
q=-3
f(x)=x^2-x-3
（x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x有四解

已知x=-1 or x=3
即
B={-1，3，后面俩自己算}

好象这么算挺麻烦...

Answer 2

设x1∈A,则f（x1）＝x1，因此，f(f（x1））＝f（x1）＝x1。所以，x1∈B.故：A∈B.
（2）因为－1，3∈A,所以，f（－1）＝－1，f（3）＝3，所以，f（f（－1））＝－1，f（f（3））＝3，所以，－1，3∈B。故：B={-1,3}