Question

已知一圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5),且圆心C在直线l:2x-2y-3=0上,求此圆的标准方程

Answer 1

此圆的圆心在AB的垂直平分线2x＋y＋4=0上，又圆心在x－2y－3=0上，则得圆心是Q(－1，－2)，圆的半径为R，则R²=|AQ|²=10，则圆方程是：(x＋1)²＋(y＋2)²=10

【注】以后写题时，请注意。本题中，直线L的方程应该是：x－2y－3=0

追问

试卷上的题 直线L确实是 2x－2y－3＝0 啊

追答

估计是试卷上是错误的。按照你的数据，得到的圆的方程很复杂，所以我估计直线L的方程应该是x－2y－3=0。也许试卷上标的是直线L2：x－2y－3＝0

二楼就是按照你的数据做的，把这两组数据比较下，你会倾向于哪一组答案？？

追问

木办法，不过谢谢了

Answer 2

解：AB的中点坐标为（0，-4），直线AB的斜率为1/2,线段AB=2倍根号5
过AB中点且垂直于AB的直线方程为：y=-2x-4
由：y=-2x-4
2x-2y-3=0
解得 ：x=-5/6, y=-7/3
即圆心为（-5/6, -7/3）
圆心到直线AB的距离为六分之五倍根号五
由勾股定理半径为：六分之五倍根号十三
圆的标准方程是（x+5/6)的平方+（x+7/3)的平方=325/36

Answer 3

连接线段AB并求其垂直平分线方程为y=-2x-4,交2x-2y-3=0于点(-5/6.-7/3),即圆心。进而求半径，得方程为(x+5/6)^2+(y+7/3)^2=305/36 。