Question

已知一圆经过点A（2，-3）和B（-2，-5），且圆心C在直线l:x-2y-3=0上，求此圆的标准方程

已知一圆经过点A（2，-3）和B（-2，-5），且圆心C在直线l:x-2y-3=0上，求此圆的标准方程。

Answer 1

一圆经过点A（2，-3）和B（-2，-5）
所以圆心在AB的垂直平分线上
AB斜率=(-3+5)/(2+2)=1/2
所以AB的垂直平分线斜率=-2
AB中点(0,-4)
所以AB的垂直平分线
y+4=-2x
圆心C在直线l:x-2y-3=0上
所以C是两直线交点
两直线交点是(-1,-2)
r^2=AC^2=(2+1)^2+(-3+2)^2=10
所以(x+1)^2+(y+2)^2=10

Answer 2

可以解得直线AB的方程是：
x-2y-8=0
AB的中点是（0，1），过该点的直线是：y=-2x+1

所以圆心的坐标是直线y=-2x+1与直线:x-2y-3=0的交点坐标
联立解方程得到：
x=1,y=-1
圆心坐标是（1，－1），
半径是：由公式求得是：
R^2=5

所以所求的圆的标准方程是：
（x-1)^2+(y+1)^2=5

Answer 3

第一个答案是正确的