Question

已知圆c经过点a(3,0)b(2,1)且圆c的圆心在直线2x+y-4=0上,求标准方程

Answer 1

圆心在直线2x+y-4=0上
设C(m,4-2m),
圆C过点A(3,0),B(2,1),
所以AC=BC,
(m-3)^2+(4-2m)^2=(m-2)^2+(3-2m)^2,
7-4m=2m-5,
12=6m,m=2,
C(2,0),半径AC=1,
所以圆C的方程为(x-2)^2+y^2=1.

Answer 2

设圆心坐标是（x，y），因为圆心在直线2x+y-4=0上，所以纵坐标y=4-2x。
因为经过ab两点，所以圆心到两点距离相等，可以有（x-3）²+（4-2x）²=（x-2）²+（4-2x-1）²。-6x+9+16-16x=-4x+4+9-12x。解得x=2，y=4-2×2=0。
所以圆的半径=1，圆的方程是（x-2）²+y²=1。