Question

这题就用高数的条件极值怎么做？求过程

Answer 1

椭圆上与给定直线平行的两根切线，就是所求。
平行直线之间的距离。在一条直线上任取一点，到另一直线的距离即可。
ax+by+c1=0
ax+by+c2=0
ax1+by1+c1=0，ax1+by1=-c1
d=|ax1+by1+c2|/√（a²+b²）=|c2-c1|/√（a²+b²）
截距式：y=kx+b，kx-y+b=0，d=|b2-b1|/√（k²+1）
切点（x0，y0）；切线：x0x+4y0y=4，斜率=-x0/4y0=-2/3
x0/4y0=2/3，x0=8y0/3
64y0²/9+4y0²=4
16y0²/9+y0²=1
（25/9）y0²=1
y0=±3/5，x0=±8/5
切线1：8/5x+12/5y=4，2x+3y-5=0
切线2：-8/5x-12/5y=4，2x+3y+5=0
d1=|-6-(-5)|/√（2²+3²）=1/√13；
d2=|-6-5|/√（2²+3²）=11/√13；

追答

条件极值法如下图

直接代入点到直线的距离即可。

这里，去掉了绝对值符号，如果两个距离同号，按绝对值取，如果两个距离异号，那么，最小距离为0,直线与椭圆相交。最大距离就是绝对值大的一个。

由于λ项为0，只需按F（x,y）=（2x十3y-6）/√13
代入计算。
F（-8/5,-3/5）=（-2x8/5-3x3/5-6）/√13
=-11/√13
F（8/5,3/5）=（2x8/5十3x3/5-6）/√13
=-1/√13

取绝对值即可。

点到直线的距离公式，如果去掉绝对值符号，则，点在直线上方，为正，下方为负。画出图来就清楚。

此时，可设F（x,y）=-（2x十3y-6）/√13十λ（x²十4y²-4）
就不会有符号的困扰了。