Question

已知函数f（x）=（1-1/x）的绝对值，且x大于0，（1） 当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求1/a+1/b的值 （2）

Answer 1

f(a)=|1-1/a|
f(b)=|1-1/b|
f(a)=f(b) 所以可得：
|1-1/a|^2=|1-1/b|^2
1-2/a+1/a^2=1-2/b+1/b^2
1/a^2-1/b^2-2/a+2/b=0
(1/a+1/b)(1/a-1/b)-2(1/a-1/b)=0
(1/a-1/b)[(1/a+1/b)-2]=0 因：0<a<b所以：1/a-1/b≠0
则：(1/a+1/b)-2=0 得：1/a+1/b=2

追问

拜托你第二小问（2） 是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]？若存在，请求出a、b的值，若不存在，请说明理由
拜托了

追答

2、必然有：a≤1≤b 即：
当：a≤x≤1时有：f(x)=1/x-1
此时x=1时有最小值，为0
x=a时有最大值，为1/a-1

当：1≤x≤b时有：f(x)=1-1/b
当x=1时有最小值，为0
当x=b时有最大值，为1-1/b
可见使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，只要：
1/a-1=1-1/b
得：1/a+1/b=2 只要满足这个等即可！