Question

如图,二次函数y=-1/4x²-5/2x-4的图象与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,连结AC.

（1）求证： ∽ .
（2）过点C作CD// 轴交二次函数 的图象于点D，若点M在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点N在线段CD上也以每秒1个单位的速度由点D向点C运动，连结线段MN，设运动时间为t秒.（ ）
① 是否存在时刻t，使MN＝AC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
② 是否存在时刻t，使MN BC？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

从图形看，y=-1/4x^2+5/2x-4吧？写错了一个符号？
y=0, x=2，8，因此A（2，0），B（8，0）
x=0, y=-4, 点C（0,-4)
y=-4, x=0, 10, 点D（10,-4)
M(2+t,0), N(10-t,-4)， 0=<t<=6
1)AC^2=2^2+4^2=20
MN^2=(8-2t)^2+4^2=80-32t+4t^2
MN=AC: 4t^2-32t+60=0 ==> t^2-8t+15=0==>(t-3)(t-5)=0 ==> t=3,5，此两时刻都符合。
2)BC^2=8^2+4^2=80
MN=BC: 4t^2-32t=0 ==> t=0, 8 . t=0表示起始位置，t=8时M点已不在AB上了，所以舍去。