Question

请问这题为什么有间断点？

请问这题为什么有间断点？分母2x是2n次幂的，肯定大于0，分母不为0怎么间断？

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Answer 1

郭敦顒回答：
函数的极限f（x）= n→∞sinπx/[1+（2x）^（2n）]=1/2，x=1/2时，这没问题；
f（x）= n→∞sinπx/[1+（2x）^（2n）]=－1/2，x=－1/2时，这没问题；
f（x）= n→∞sinπx/[1+（2x）^（2n）]=sinπx ，｜x｜＜1/2时，这没问题；
f（x）= n→∞sinπx/[1+（2x）^（2n）]=0，｜x｜＞1/2时，这没问题。
但当|x|→1/2时，f（x）= n→∞sinπx/[1+（2x）^（2n）]=sinπx却不能成立，
f（x）= n→∞sinπx/[1+（2x）^（2n）]=0也不能成立。
此即所谓有两个间断点x=±1/2之所在。
在数学中有些问题并不是很确切、确定的，也许这题也是“数学•确定性的丧失”
的一种体现。

追问

我知道我为啥早上做不出了。。我把n和x弄混淆了 。。这种错误好要命