Question

如图11甲所示，装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h，试管壁粗细均

匀、厚度不计；现将一物块完全浸没在该试管水中，发现试管内水面与容器底部的距离恰好仍为h，如图11乙所示，若试管横截面积与容器横截面积之比为1:6，则新放入的物块密度为____ kg/m3 。

Answer 1

解：设试管底面积为S₁，容器底面积S₂，物块完全浸没在该试管水中后，试管中液体上升的高度是H₀，试管底部应再下沉的深度H₁，因试管下沉容器液面上升的高度H₂，
试管内物块体积V_物=S₁H₀
G_物=ρ_物gV_物=ρ_物gS₁H₀
试管增加的浮力F_浮=ρ_水gS₁（H₁+H₂） 
容器底部增加的压力F_压=ρ_水gS₂H₂
因为试管放入物块后，试管处于漂浮状态
所以：放入物块的重量G_物=试管增加的浮力F_浮=容器底部增加的压力F_压
ρ_物gS₁H₀=ρ_水gS₁（H₁+H₂）=ρ_水gS₂H₂
依题意有S₂=5S₁，代入ρ_水gS₁（H₁+H₂）=ρ_水gS₂H₂，得H₁=4H₂，H₂=0.25H₁
因试管内水面与容器底部的距离都为h，所以H₀=H₁
ρ_物gS₁H₀=ρ_物gS₁H₁=ρ_水gS₁（H₁+H₂）=ρ_水gS₁（H₁+0.25H₁）
则ρ_物=1.25ρ_水=1.25×10³kg/m³． （我的答案试管横截面积与容器横截面积之比为1:5不是1:6，但思路一样，楼主可借鉴 希望对你有帮助 o(∩_∩)o ）

Answer 2

设试管底面积S1,容器底面积S2,试管中液体上升H0,试管底部下沉H1,容器液面上升H2
依题知h=h-(H1-H2)+H0,得H1-H2=H0
又容器水面上升体积=试管底部下沉体积,S1H1=S2H2,已知S2=6S1,可得H2=H1/6,H0=5/6H1
V物=S1H0
第二次试管仍飘浮,新排开水重=物体重量,所以G物=ρ水gS1H1,可得m物=ρ水S1H1
ρ物=m物/V物=ρ水S1H1/S1H0=ρ水S1H1/S1(5/6H1)=6/5ρ水=1200kg/m3

Answer 3

(5/6)pV/(p水S)=V/S
p=6p水/5=1200kg/m3

(不好输入，用p表示密度)