Question

在线求数学题

已知抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点F到准线的距离为 ．
（1）试求抛物线C的方程；
（2）设抛物线C上一点P的横坐标为t（t＞0），过P的直线交C于另一点Q，交x轴于M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N，若MN是C的切线，求t的最小值．
距离为1/2

Answer 1

（1）p=1/2，易得x²=y
（2）点P（t，t²）设PQ斜率k，当k不存在时，PQ交抛物线C仅有1点，不符题意，
当k=0时，PQ的垂线QN的斜率不存在，QN交抛物线C仅有1点，不符题意，故k存在。
则 PQ:y-t²=k(x-t) 韦达定理，xP+xQ=k (xP表示P点横坐标，下同) 已知xP=t，得xQ=k-t
QN垂直于PQ，QN斜率为-1/k，易得QN：y-(k-t)²=-1/k[x-(k-t)]
韦达定理xQ+xN=-1/k，已知xQ=k-t，易得xN=-1/k-k+t
yN=（-1/k-k+t）²
点M为PQ与x轴交点，易得M(t-t²/k，0)，两点式得MN斜为 [(t-1/k-k)²]/(-1/k-k)
MN为抛物线C在N点切线，故求导知抛物线C在N点斜率为 2（-1/k-k+t）
化简[(t-1/k-k)²]/(-1/k-k)= 2（-1/k-k+t）
得t²=（1/k+k）²=1/k²+k²+2大于等于4
t>0 易得，t大于等于2
即t最小值 2

Answer 2

距离是多少啊?

追问

1/2